Вот в чем заключается наш парадокс: ни одна последовательность действий не может быть определена каким-либо правилом, потому что любая последовательность действий может быть приведена в соответствие с этим правилом.

«Философские исследования», 201

 

Подобно всем говорящим на английском языке, я употребляю слово «плюс» и символ «+» для обозначения хорошо известной математической функции сложения. Эта функция определена для всех пар натуральных чисел. Но в моем усвоении правила сложения есть один сомнительный момент. Хотя я сам в прошлом проводил лишь конечное число сложений, правило определяет мой ответ для бесконечного числа сложений, которых я ранее никогда не производил. Положим, к примеру, я ранее никогда не складывал 68 + 57. Теперь я произвожу это вычисление и получаю в качестве результата 125. Я уверен, что это правильный ответ. Но представим, что я столкнулся со скептиком, который ставит под сомнение правильность моего ответа. Он говорит, что то, как я употреблял термин «плюс», в прошлом в качестве ответа на 68 + 57 давало 5. В конце концов, говорит он, почему я так уверен, что в последний раз я применял именно ту функцию, которую я сейчас называю «плюс». Ведь в прошлом я употреблял ее лишь конечное число раз. Может быть, это была другая функция, «квус», которая определяется так: X квус Y = X плюс Y, если X, Y < 57. И вот скептик говорит, что под плюсом я всегда подразумевал квус; теперь же в некоем умопомрачении или под воздействием наркотиков я неправильно понимаю свои собственные предшествующие употребления. И хотя эта гипотеза скептика фантастична и смехотворна, логически она не является невозможной. Обычно я исхожу из того, что, вычисляя 68 + 57, я не просто совершаю бессмысленный прыжок в темноту, а следую тому направлению мысли, которое раньше подсказывало мне, что единственно правильным в этом новом случае было бы сказать «125*. Но что это за направление мысли? Я ведь раньше никогда не утверждал, что скажу «125» именно в этом случае. Не могу я также сказать и того, что я просто сделал то же самое, что делал всегда, если под последним я понимаю «производить вычисление в соответствии с правилом, представленным предшествующими применениями . Увы, это правило с таким же успехом могло быть правилом «квожения», а не сложения.

 

Необходимо прояснить исходные правила нашей формулировки проблемы: скептик противоречит мне во всем, но мы должны найти общий язык. Итак, я предполагаю, что он не сомневается относительно моего теперешнего употребления слова «плюс». Он лишь сомневается в том, что мое теперешнее употребление согласуется с моим прошлым употреблением. Он считает, что ни один факт в моей истории не указывает на то, что я теперь подразумеваю скорее плюс, чем квус. Так что чем бы ни был «взгляд в мое сознание», скептик утверждает, что даже если бы Бог мог туда заглянуть, то и он не мог бы определить, что я подразумеваю под плюсом именно сложение. Он считает, что, когда я ответил «125» на проблему «68 + 57», мой ответ был слепым прыжком в темноту; моя ментальная история вполне совместима с гипотезой, в соответствии с которой я подразумевал «квус» и, стало быть, должен был ответить «5». Мы можем повернуть вопрос так: когда меня спрашивают, сколько будет 68 + 57, я, не колеблясь и автоматически, отвечаю «125», но может оказаться, что если я до этого никогда в чистом виде не производил этого вычисления, то я могу с тем же успехом ответить «5». Никто не оправдывает моей решительной склонности отвечать так, а не иначе. Многие читатели, как я могу предположить, станут с нетерпимостью протестовать, что-де наша проблема возникает лишь благодаря смехотворной модели предписания, которое я даю себе относительно «сложения». Конечно, я просто не дал некоторого исчерпывающего числа примеров, из множества которых я экстраполировал бы таблицу («пусть «+» является функцией, иллюстрируемой следующими примерами: ...»).

 

Без сомнения, бесконечно много функций совместимы с этой. Скорее, я изучал и интернационализировал предписания для правила, которые определяют, как может быть продолжено сложение. Что это было за правило? Ну, скажем, в наиболее примитивной форме: положим, мы хотим сложить X и Y. Возьмем большую кучу шариков. Сначала сосчитаем X шариков и сложим в одну груду. Потом Y шариков — в другую. Теперь соединим обе груды и сосчитаем число шариков вместе. Результатом будет X + Y. Это множество предписаний, как можно предположить, я в явном виде дал себе в некоторое более раннее время. Оно записано в моем сознании, как на грифельной доске. Оно не совместимо с гипотезой, в соответствии с которой я имел в виду квус. Именно это множество направлений действия, а не конечный список частных примеров сложения, производимых мною в прошлом, и оправдывает и определяет мой теперешний ответ. Это рассуждение-то и актуализируется, когда мы думаем о том, что я на самом деле делаю, когда складываю 68 и 57. Я не автоматически отвечаю «125», а не «5». Скорее, я действую на основе алгоритма сложения, который я предварительно усвоил. Алгоритма, более утонченного и приемлемого, чем тот примитивный, который я только что описал, но это не меняет дела в принципе.

 

Несмотря на явную очевидность этого возражения, ответ скептика так же очевиден. И правда, если «считать», как я употреблял это слово в прошлом, относится к действию счета (и все другие слова в прошлом, которые я тогда употреблял, корректным образом стандартно интерпретированы), то «плюс» должен означать сложение. Но я применял «счет», то есть «плюс», лишь к конечному числу случаев в прошлом. Таким образом, скептик может поставить под сомнение мою теперешнюю интерпретацию моего же тогдашнего употребления понятия «счет», как он это уже делал с понятием «плюс». В частности, он может вдруг заявить, что под «счетом» я ранее подразумевал «квот», где «сквотать» кучу шариков — это значит сосчитать в обычном смысле (кроме тех случаев, когда эта куча формируется из двух куч, одна из которых состоит из пятидесяти семи или более штук), в коем и следует автоматически дать ответ 5 . Ясно, что если в прошлом «считать» значило «квотать» и если я следую правилу для «плюса», на которое так триумфально ссылается скептик, то я должен признать, что 68 + 57 должно равняться 5. Здесь я предположил, что ранее «счет» никогда не применялся к кучам, сформированным из субкуч, каждая из которых имеет пятьдесят семь и более элементов, но если эта частная верхняя граница не работает, то будут работать другие. Ведь проблема имеет абсолютно общий характер: если «плюс» объясняется в терминах «счета», то нестандартная интерпретация последнего приведет и к нестандартной интерпретации первого. Бесполезно, конечно, протестовать против того, что я представляю результат подсчета числа шаров в кучи как независимый от его составляющих в терминах субкуч. Дайте только мне заявить об этом самому себе настолько эксплицитно, насколько возможно, — и скептик с умилением ответит, что я опять неправильно интерпретирую свое прежнее употребление, в котором на самом деле «независимо» означало квависимо, где «квависимо» означает ...

 

Хочется ответить скептику апелляцией от одного правила к другому, более «основополагающему» правилу. Но скептик скажет то же самое и применительно к «основополагающему» уровню. Так или иначе процесс должен когда-то закончиться — «оправдания должны когда-нибудь прекратиться» — и я останусь с правилом, которое будет несводимо ни к какому другому правилу. Как я могу оправдать свое теперешнее применение подобного правила, когда скептик может интерпретировать его как производное из любого бесконечного числа других результатов? Кажется, что мое применение этого правила ничем не отличается от неоправданного прыжка в темноту. Я применяю правило вслепую.